Inverso Multiplicativo Modular
Esta calculadora calcula el inverso multiplicativo modular de un número entero a módulo m
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Esta calculadora calcula el inverso multiplicativo modular de un número entero a módulo m. La teoría está debajo de la calculadora.
Inverso Multiplicativo Modular
El inverso multiplicativo modular de un número entero a módulo m es un número entero b tal que
,
Tal vez se indique , donde está implícito el hecho de que la inversión es m-modular.
El inverso multiplicativo de un módulo m existe solo si a y m son coprimos (es decir, si mcd (a, m) = 1). Si existe el inverso multiplicativo modular de un módulo m, la operación de división por un módulo m puede definirse como la multiplicación por el inverso. Cero no tiene inverso multiplicativo modular.
El inverso multiplicativo modular de un módulo m se puede encontrar con el Algoritmo de Euclides Extendido.
Para mostrar esto, veamos esta ecuación:
Esta es una ecuación diofántica lineal con dos incógnitas, consulte a Ecuaciones Diofánticas Lineales. Dado que uno puede dividirse sin recordatorio solo por uno, esta ecuación tiene la solución solo si .
La solución se puede encontrar con el algoritmo de Euclides extendido. La operación de módulo en ambas partes de la ecuación nos da
Por lo tanto, x es el inverso multiplicativo modular de un módulo m.
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