Coeficientes de Bézout

Esta calculadora en línea calcula los coeficientes de Bézout para dos enteros dados, y los representa en la forma general

Con esta calculadora, puede obtener un par de coeficientes de Bézout, así como la forma general de los coeficientes. Debajo de la calculadora se puede encontrar algo de teoría.

PLANETCALC, Coeficientes de Bézout

Coeficientes de Bézout

Coeficientes de Bézout

Primer coeficiente
 
Segundo coeficiente
 
Forma general
 

Identidad de Bézout y coeficientes de Bézout

Recapitulando, la identidad de Bézout (también conocida como lema de Bézout) es la siguiente afirmación:

Sean a y b enteros con el máximo común divisor d. Entonces, existen enteros x e y tales que ax + by = d. Más generalmente, los enteros de la forma ax + by son exactamente los múltiplos de d.

Si d es el máximo común divisor de los enteros a y b, y x, y es cualquier par de coeficientes de Bézout, la forma general de los coeficientes de Bézout es

\left(x+k\frac{b}{\gcd(a,b)},\ y-k\frac{a}{\gcd(a,b)}\right)

y la forma general de la identidad de Bézout es

a\left(x+k\frac{b}{\gcd(a,b)}\right)+b\left(y-k\frac{a}{\gcd(a,b)}\right)=d

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