Inverso Multiplicativo Modular

Esta calculadora calcula el inverso multiplicativo modular de un número entero a módulo m

Esta calculadora calcula el inverso multiplicativo modular de un número entero a módulo m. La teoría está debajo de la calculadora.

PLANETCALC, Inverso Multiplicativo Modular

Inverso Multiplicativo Modular

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El inverso multiplicativo modular de un número entero a módulo m es un número entero b tal que

ab \equiv 1 \pmod m,

Tal vez se indique a^{-1}, donde está implícito el hecho de que la inversión es m-modular.

El inverso multiplicativo de un módulo m existe solo si a y m son coprimos (es decir, si mcd (a, m) = 1). Si existe el inverso multiplicativo modular de un módulo m, la operación de división por un módulo m puede definirse como la multiplicación por el inverso. Cero no tiene inverso multiplicativo modular.

El inverso multiplicativo modular de un módulo m se puede encontrar con el Algoritmo de Euclides Extendido.

Para mostrar esto, veamos esta ecuación:

ax + my = 1

Esta es una ecuación diofántica lineal con dos incógnitas, consulte a Ecuaciones Diofánticas Lineales. Dado que uno puede dividirse sin recordatorio solo por uno, esta ecuación tiene la solución solo si {\rm gcd}(a,m)=1.

La solución se puede encontrar con el algoritmo de Euclides extendido. La operación de módulo en ambas partes de la ecuación nos da

ax = 1 \pmod m

Por lo tanto, x es el inverso multiplicativo modular de un módulo m.

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