homechevron_rightEstudiochevron_rightMatemática

Inverso modular de una matriz

Esta calculadora encuentra el inverso modular de una matriz usando la matriz adjunta y el inverso multiplicativo modular

Calculadoras de matriz anteriores: Determinante de una matriz, Matriz transpuesta, Multiplicación de matrices, Inversa de una matriz

Esta calculadora encuentra el inverso modular de una matriz usando la matriz adjunta y el inverso multiplicativo modular. La teoría, como es habitual, está debajo de la calculadora.

PLANETCALC, Inverso modular de una matriz

Inverso modular de una matriz

Inverso modular de una matriz
 

En álgebra lineal una matriz A de n por n (cuadrada) se llama invertible si existe una matriz de n por n tal que

AA^{-1} = A^{-1}A = E

Esta calculadora utiliza la matriz adjunta para encontrar la inversa, que es ineficiente para las matrices grandes debido a su recursividad, pero nos conviene perfectamente aquí. La fórmula final utiliza el determinante y la transposición de la matriz de cofactores (matriz adjunta):

A^{-1} = \frac{1}{\det A}\cdot C^*

El ajuste de una matriz cuadrada es la transposición de la matriz del cofactor

{C}^{*}= \begin{pmatrix}  {A}_{11} & {A}_{21} & \cdots & {A}_{n1} \\ {A}_{12} & {A}_{22} & \cdots & {A}_{n2} \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ {A}_{1n} & {A}_{2n} & \cdots & {A}_{nn} \\ \end{pmatrix}

El cofactor de a_{ij} es A_{ij}
A_{ij}=(-1)^{i+j}M_{ij}
donde M_{ij} - determinante de una matriz, se obtiene de A al quitar la fila i y la columna j (primero menor).

La principal diferencia de esta calculadora con la calculadora Inversa de una matriz es la aritmética modular. La operación modular se utiliza en todos los cálculos y la división por determinante se sustituye por la multiplicación por el inverso multiplicativo modular del determinante, véase Inverso Multiplicativo Modular.

Creative Commons Attribution/Share-Alike License 3.0 (Unported) PLANETCALC, Inverso modular de una matriz

Comentarios