Calculadora en línea: Ecuación de un círculo que pasa por 3 puntos dados

Esta calculadora en línea calcula un círculo que pasa por tres puntos dados. Da como resultado el centro y el radio de un círculo, ecuaciones de círculo y dibuja un círculo en un gráfico. El método utilizado para calcular el centro y el radio del círculo se describe a continuación de la calculadora.

Ecuación de un círculo que pasa por 3 puntos dados

Primer punto

Segundo punto

Tercer punto

Cálculo preciso

Dígitos después del punto decimal: 2

Centro

Radio

Ecuación de un círculo en forma estándar

Ecuación de un círculo en forma general

Ecuaciones paramétricas de un círculo

Cómo calcular un círculo que pase por 3 puntos dados

Recordemos cómo se ve la ecuación de un círculo en forma general:
$x^2+y^2+2ax+2by+c=0$

Como los tres puntos deben pertenecer a un círculo, podemos escribir un sistema de ecuaciones

$x_1^2+y_1^2+2ax_1+2by_1+c=0\\x_2^2+y_2^2+2ax_2+2by_2+c=0\\x_3^2+y_3^2+2ax_3+2by_3+c=0$

Los valores $(x_1, y_1)$ , $(x_2, y_2)$ y $(x_3, y_3)$ son conocidos. Reorganicémonos con respecto a las incógnitas a, b y c.

$2x_1a+2y_1b+c + x_1^2+y_1^2+=0\\2x_2a+2y_2b+c+x_2^2+y_2^2=0\\2x_3a+2y_3b+c+x_3^2+y_3^2=0$

Ahora tenemos tres ecuaciones lineales para tres incógnitas - sistema de ecuaciones lineales con la siguiente forma matricial:
$\begin{bmatrix}2x_1 & 2y_1 & 1 \\2x_2 & 2y_2 & 1 \\2x_3 & 2y_3 & 1 \\\end{bmatrix} * \begin{bmatrix}a\\b\\c\\\end{bmatrix} = \begin{bmatrix}-(x_1^2+y_1^2)\\-(x_2^2+y_2^2)\\-(x_3^2+y_3^2)\\\end{bmatrix}$

Podemos resolverlo usando, por ejemplo, la eliminación gaussiana como en Eliminación de Gauss. Si no hay solución, significa que los puntos son co-lineales y es imposible dibujar un círculo a través de ellos.
Las coordenadas del centro de un círculo y su radio relacionado con la solución son así
$x_c=-a\\y_c=-b\\R=\sqrt{x_c^2+y_c^2-c}$

Conociendo el centro y el radio podemos obtener las ecuaciones usando Ecuaciones de un círculo con centro y radio dados en diferentes formas.

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Ecuación de un círculo que pasa por 3 puntos dados

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