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¿Cuántos círculos de radio r caben en un círculo mayor de radio R?

Esta calculadora estima cuántos círculos de radio r se pueden colocar dentro de otro círculo de radio R.

Esta calculadora estima el número máximo de círculos más pequeños de radio r que encaja en un círculo más grande de radio R. Podría ser un número de tubos pequeños dentro de un tubo o tubo grande, número de cables en un conducto, número de círculos cortados de la placa en forma circular, y ​​así sucesivamente.

Uno puede pensar que debería haber una fórmula para eso, pero, de hecho, no hay una fórmula. Este es un problema de optimización conocido como Empaquetar círculos en un círculo. Pertenece a una clase de problemas de optimización en matemáticas que se denominan problemas de empaque e implican intentar agrupar objetos en contenedores. El empaque de círculos en un círculo es un problema de empaque bidimensional con el objetivo de empaquetar círculos de unidades en el círculo más pequeño posible. Ver Empaquetar círculos en un círculo.

Para este problema, se necesita encontrar y probar una solución óptima. El artículo de Wikipedia enumera las primeras 20 soluciones (en otras palabras, enumera el radio más pequeño posible de un círculo más grande que es suficiente para empaquetar el número especificado de círculos de unidades (círculos con radio de uno). Por cierto, los parámetros de la calculadora predeterminados permiten empaquetar 11 círculos , que le dará el diseño que se presenta a continuación:

http://en.wikipedia.org/wiki/File:Disk_pack11.svg
http://en.wikipedia.org/wiki/File:Disk_pack11.svg

Afortunadamente, hay un proyecto en Internet, dedicado exclusivamente a problemas de empaque. Es el sitio llamado Packomania. Hoy, resume todas las soluciones encontradas. El autor del sitio, Eckard Specht, también participa en la búsqueda de soluciones y, de hecho, la mayoría de las soluciones fueron encontradas por él, y hay soluciones para hasta 2600 círculos en un círculo grande, con imágenes de diseños. Para cada número de círculos se da la relación de r/R, y esto se puede usar para encontrar la respuesta.

La siguiente calculadora evalúa la relación r/R y luego busca la solución óptima más cercana entre esos 2600. Si la relación r/R queda fuera de los datos de la investigación, la calculadora devuelve un error.

PLANETCALC, ¿Cuántos círculos de radio r caben en un círculo mayor de radio R?

¿Cuántos círculos de radio r caben en un círculo mayor de radio R?

Dígitos después del punto decimal: 2
Número de círculos pequeños dentro de grandes
 
% usado
 

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