Método de bisección

El método de bisección en matemáticas es un método de búsqueda de raíces que divide repetidamente un intervalo y luego selecciona un subintervalo en el que debe situarse una raíz para su posterior procesamiento. El método también se denomina método de división del intervalo en dos.

Se trata de una calculadora que calcula la raíz de la función mediante el método de bisección o el método de división del intervalo en dos. Una breve descripción del método se encuentra debajo de la calculadora.

PLANETCALC, Método de bisección

Método de bisección

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Fórmula
 
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x
 

Método de bisección

Este método se basa en el teorema del valor intermedio de las funciones continuas, que dice que cualquier función continua f (x) en el intervalo [a,b] que satisfaga f (a) * f (b) < 0 debe tener un cero en el intervalo [a,b].
Los métodos que utilizan este teorema se denominan métodos de dicotomía, porque dividen el intervalo en dos partes (no necesariamente iguales).

Aquí ya tenemos el Método de la Regla Falsa y el Método de la Secante, ahora es el momento del método más simple - el método de bisección o de división del intervalo en dos. Como puede adivinar por su nombre, este método utiliza la división del intervalo en dos partes iguales.
Es decir, utilizando la relación

x_{n+1} = \frac{x_n+x_{n-1}}{2}

el intervalo [x_{n-1},x_n] es reemplazado por [x_{n-1},x_{n+1}] o por [x_{n+1},x_n] dependiendo del signo de f(x_{n-1}) * f (x_{n+1}). Este proceso se continúa hasta obtener el cero. Como el cero se obtiene numéricamente, el valor de c puede no coincidir exactamente con todos los decimales de la solución analítica de f(x) = 0 en el intervalo dado. Por lo tanto, pueden utilizarse los siguientes mecanismos para detener las iteraciones de bisección:

f(x_k)< \epsilon — el valor de la función es menor que ε.

\left|x_k-x_{k-1}\right| < \epsilon — la diferencia entre dos хk posteriores es menor que ε. Tenga en cuenta que como el intervalo se reduce a la mitad en cada paso, en lugar de esto se puede calcular el número de iteraciones necesarias.

El error absoluto se reduce a la mitad en cada paso para que el método converja linealmente, lo cual es comparativamente lento.

Como puede verse en la relación de recurrencia, el método de la posición falsa requiere dos valores iniciales, x0 y x1, que deberían poner entre paréntesis la raíz.

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