Fracción continua

La calculadora de abajo representa un número racional dado como una fracción continua finita. También muestra los coeficientes de la fracción continua (el primer coeficiente es la parte entera). Lea más sobre las fracciones continuas justo debajo de la calculadora.

Número racional a fracción continua

Fracción

Calcular

Fracción continua

 

Coeficientes

 

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La calculadora de abajo convierte los coeficientes de la fracción continua de nuevo en el número racional.

Fracción continua a número racional

Coeficientes de la fracción continua

Cálculo preciso

Exact

Redondeado

Dígitos después del punto decimal: 5

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Número racional

 

Fracción continua

 

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Fracción continua (recurrente)

La fracción continua o recurrente es una representación numérica del tipo suma de la parte entera del número y la parte fraccionaria. El numerador de la parte fraccionaria es siempre uno, el denominador es la suma de la parte entera y la parte fraccionaria. El denominador de la parte fraccionaria puede contener de nuevo la suma de la parte entera y la parte fraccionaria y así sucesivamente.

a₀,a₁,a₂...a_n son los coeficientes de la fracción continua.
Utilizamos el siguiente algoritmo para calcular los coeficientes de la fracción continua:

// n - el numerador de la fracción
// d - el denominador de la fracción

bucle mientras d ≠ 0
        r ⟵  n mod d;
        output ⟵ (n-r)/d;
        n ⟵ d;
        d ⟵ r;
 finalizar bucle  

El algoritmo de transformación inversa:

// f[] - la matriz de coeficientes de la fracción continua con índices 0...k-1
// k - número de los coeficientes
n ⟵ f[k-1];
d ⟵ 1;
bucle mientras k sea mayor que 1 
        r ⟵  d;
        d ⟵ n;
        k ⟵ k-1;
        n ⟵ f[k-1]*n+r;
finalizar bucle  
output ⟵ n/d;