Calculadora en línea: Método de Runge

Puede usar esta calculadora para resolver la ecuación diferencial de primer grado con un valor inicial dado usando el método de Runge-Kutta, el método de Runge-Kutta clásico AKA (porque de hecho existe una familia de métodos de Runge-Kutta) o RK4 (porque es un método de cuarto orden).

Para utilizar este método, se debe tener una ecuación diferencial en la forma
$y \prime = f(x,y)$
y colocar el lado derecho de la ecuación f(x,y) en el campo y' de abajo.

También necesita el valor inicial como
$y(x_0)=y_0$
y el punto $x$ para el cual quiere aproximar el valor $y$ .

El último parámetro de un método, el tamaño de un paso, es literalmente un paso para calcular la siguiente aproximación de una curva de función.

Los detalles del método se pueden encontrar debajo de la calculadora.

Método de Runge-Kutta

Inicial x

Inicial y

Punto de aproximación

Tamaño del paso

Cálculo preciso

Dígitos después del punto decimal: 2

Ecuación diferencial

Valor aproximado de y

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El método de Runge-Kutta

Al igual que el Método de Euler y el Método de Punto Medio, el método de Runge-Kutta es un método numérico que parte de un punto inicial y luego da un breve paso adelante para encontrar el siguiente punto de solución.

La fórmula para calcular el siguiente punto es
$y_{n+1}=y_n+\frac{1}{6}(k_1+2k_2+2k_3+k_4) \\ x_{n+1}=x_n+h$

donde h es el tamaño del paso y
$k_1=hf(x_n,y_n) \\ k_2=hf(x_n+\frac{h}{2}, y_n+\frac{k_1}{2}) \\ k_3=hf(x_n+\frac{h}{2}, y_n+\frac{k_2}{2}) \\ k_4=hf(x_n+h, y_n+k_3)$