Aproximación lineal

Esta calculadora en línea obtiene la fórmula para la aproximación lineal de una función cerca del punto dado, calcula el valor aproximado y traza tanto la función como su aproximación en el gráfico

Esta calculadora puede obtener una fórmula de aproximación lineal para la función dada y usar esta fórmula para calcular valores aproximados. Por supuesto, puede utilizar la aproximación lineal si su función es diferenciable en el punto de aproximación (más teoría puede encontrarse debajo de la calculadora).

Cuando introduce una función, puede utilizar constantes: pi, e, signos de operación: + - suma, - - resta, * - multiplicación, / - división, ^ - potencia, y funciones: sqrt - raíz cuadrada, rootN - N th root, p.e. raíz3(x) - raíz cúbica, exp - función exponencial, lb - logaritmo binario (base 2), lg - logaritmo decimal (base 10), ln - logaritmo natural (base e), logB - logaritmo en la base B, p.e. log7(x) - logaritmo en la base 7, sin - seno, cos - coseno, tan - tangente, cot - cotangente, sec - secante, cosec - cosecante, arcsin - arcoseno, arccos - arcocoseno, arctan - arcotangente, arccotan - arcocotangente, arcsec - arcosecante, arccosec - arcocosecante, versin - verseno, vercos - coverseno, haversin - semiverseno, exsec - exsecante, excsc - excosecante, sh - seno hiperbólico, ch - coseno hiperbólico, tanh - tangente hiperbólica, coth - cotangente hiperbólica, sech - secante hiperbólica, csch - cosecante hiperbólica.

PLANETCALC, Aproximación lineal

Aproximación lineal

Dígitos después del punto decimal: 2
Función f(x)
 
Valor de la función en el punto de la aproximación
 
Aproximación lineal en un punto determinado
 
Valor aproximado
 
Gráfico

Aproximación lineal

El Teorema de Taylor da una aproximación de una función diferenciable k veces alrededor de un punto dado por un polinomio de Taylor de orden k.

La aproximación lineal es solo un caso para k=1. El teorema de k=1 establece que existe una función h1 tal que

{\displaystyle f(x)=f(a)+f'(a)(x-a)+h_{1}(x)(x-a),\quad \lim _{x\to a}h_{1}(x)=0.}

donde

{\displaystyle P_{1}(x)=f(a)+f'(a)(x-a)}

es la aproximación lineal de f en el punto a.

Así, al colocar el resto h1 se puede aproximar alguna función general utilizando una función lineal. Ese gráfico es la línea tangente al gráfico de una función general en el punto de aproximación a. Esta es una buena aproximación para x cuando está lo suficientemente cerca de a, ya que la curva observada de cerca se asemeja a una línea recta. Pero, por supuesto, el teorema de Taylor también asegura que la aproximación cuadrática (y otras aproximaciones de mayor grado) es, a una distancia suficientemente pequeña del punto a, una mejor aproximación que la aproximación lineal.

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