Ecuación de la recta a partir de dos puntos

Esta calculadora en línea detecta la ecuación de una recta dados dos puntos por los que pasa, en forma paramétrica y de pendiente - intersección

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Timur

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Juan Manuel Gimenez

Juan Manuel Gimenez

Creado: 2019-12-30 03:18:21, Última actualización: 2020-11-03 14:19:38

Estas calculadoras en línea detectan la ecuación de una recta a partir de 2 puntos.
La primera calculadora detecta la ecuación de la recta en forma de pendiente-intersección, es decir, y=ax+b. También genera parámetros de pendiente e intersección y muestra la recta en un gráfico.
La segunda calculadora detecta la ecuación de la recta en forma paramétrica, es decir, x=at+x_0\\y=bt+y_0. También calcula el vector director y muestra la recta y el vector director en un gráfico.

Un poco de teoría se puede encontrar debajo de las calculadoras.

PLANETCALC, Ecuación de la recta en su forma pendiente – intersección desde 2 puntos

Ecuación de la recta en su forma pendiente – intersección desde 2 puntos

Primer Punto

Segundo Punto

Ecuación de la recta
 
Pendiente
 
Intersección
 
Dígitos después del punto decimal: 2



PLANETCALC, Ecuación paramétrica de la recta desde 2 puntos

Ecuación paramétrica de la recta desde 2 puntos

Primer Punto

Segundo Punto

Ecuación para x
 
Ecuación para y
 
Vector director
 
Dígitos después del punto decimal: 2

Ecuación de la recta pendiente - intersección

Vamos a encontrar la forma pendiente-intersección de la ecuación de la recta a partir de dos puntos conocidos (x_0, y_0) y (x_1, y_1).
Necesitamos encontrar la pendiente a y la intersección b.
Para dos puntos conocidos tenemos dos ecuaciones con respecto a a y b
y_0=ax_0+b\\\Ny_1=ax_1+b

Vamos a restar la primera con la segunda
y_1 - y_0=ax_1 - ax_0+b - b\\\Ny_1 - y_0=ax_1 - ax_0\\Ny_1 - y_0=a(x_1 -x_0)
Y desde allí
a=\frac{y_1 - y_0}{x_1 -x_0}

Nótese que b puede expresarse así
b=y-ax
Así que, una vez que tenemos a, es fácil calcular b simplemente conectando x_0, y_0, a o x_1, y_1, a a la expresión anterior.

Ecuaciones paramétricas de la recta

Vamos a averiguar la forma paramétrica de la ecuación de la recta a partir de los dos puntos conocidos (x_0, y_0) y (x_1, y_1).
Necesitamos encontrar los componentes del vector director también conocido como vector desplazamiento .
D= {\begin{vmatrix}d_1\\d_2\end{vmatrix}= {\begin{vmatrix}x_1-x_0\\y_1-y_0\end{vmatrix}
Este vector cuantifica la distancia y dirección de un movimiento imaginario a lo largo de una línea recta desde el primer punto hasta el segundo punto.

Una vez que tenemos el vector director desde x_0, y_0 hasta x_1, y_1, nuestras ecuaciones paramétricas serán
x=d_1t+x_0\\y=d_2t+y_0
Observe que si t = 0, entonces x = x_0, y = y_0 y si t = 1, entonces x = x_1, y = y_1

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