Calculadora en línea: Ecuación de la recta a partir de dos puntos

Estas calculadoras en línea detectan la ecuación de una recta a partir de 2 puntos.
La primera calculadora detecta la ecuación de la recta en forma de pendiente-intersección, es decir, $y=ax+b$ . También genera parámetros de pendiente e intersección y muestra la recta en un gráfico.
La segunda calculadora detecta la ecuación de la recta en forma paramétrica, es decir, $x=at+x_0\\y=bt+y_0$ . También calcula el vector director y muestra la recta y el vector director en un gráfico.

Un poco de teoría se puede encontrar debajo de las calculadoras.

Ecuación de la recta en su forma pendiente – intersección desde 2 puntos

Primer Punto

Segundo Punto

Ecuación de la recta

Pendiente

Intersección

Cálculo preciso

Dígitos después del punto decimal: 2

Ecuación paramétrica de la recta desde 2 puntos

Primer Punto

Segundo Punto

Ecuación para x

Ecuación para y

Vector director

Cálculo preciso

Dígitos después del punto decimal: 2

Ecuación de la recta pendiente - intersección

Vamos a encontrar la forma pendiente-intersección de la ecuación de la recta a partir de dos puntos conocidos $(x_0, y_0)$ y $(x_1, y_1)$ .
Necesitamos encontrar la pendiente a y la intersección b.
Para dos puntos conocidos tenemos dos ecuaciones con respecto a a y b
$y_0=ax_0+b\\\Ny_1=ax_1+b$

Vamos a restar la primera con la segunda
$y_1 - y_0=ax_1 - ax_0+b - b\\\Ny_1 - y_0=ax_1 - ax_0\\Ny_1 - y_0=a(x_1 -x_0)$
Y desde allí
$a=\frac{y_1 - y_0}{x_1 -x_0}$

Nótese que b puede expresarse así
$b=y-ax$
Así que, una vez que tenemos a, es fácil calcular b simplemente conectando $x_0, y_0, a$ o $x_1, y_1, a$ a la expresión anterior.

Ecuaciones paramétricas de la recta

Vamos a averiguar la forma paramétrica de la ecuación de la recta a partir de los dos puntos conocidos $(x_0, y_0)$ y $(x_1, y_1)$ .
Necesitamos encontrar los componentes del vector director también conocido como vector desplazamiento .
$D= {\begin{vmatrix}d_1\\d_2\end{vmatrix}= {\begin{vmatrix}x_1-x_0\\y_1-y_0\end{vmatrix}$
Este vector cuantifica la distancia y dirección de un movimiento imaginario a lo largo de una línea recta desde el primer punto hasta el segundo punto.

Una vez que tenemos el vector director desde $x_0, y_0$ hasta $x_1, y_1$ , nuestras ecuaciones paramétricas serán
$x=d_1t+x_0\\y=d_2t+y_0$
Observe que si $t = 0$ , entonces $x = x_0, y = y_0$ y si $t = 1$ , entonces $x = x_1, y = y_1$