Máximo Común Divisor del Polinomio
La calculadora da el máximo común divisor (MCD) de dos polinomios de entrada.
La calculadora produce el máximo común divisor del polinomio usando el método de Euclides y la división polinómica. Los coeficientes de polinomios son números enteros, fracciones o complejos con partes enteras o fraccionarias reales e imaginarias. El resultado es el polinomio, que divide dos polinomios de entrada sin resto o 1 si no hay tal polinomio.
El máximo común divisor del polinomio.
El fenómeno del crecimiento explosivo del coeficiente
Para calcular el MCD de los polinomios de grados superiores, los coeficientes de resto de los polinomios crecen explosivamente. Incluso en esta calculadora, se puede ver con los datos de entrada por defecto; la secuencia de resto contiene grandes fracciones. Para eliminar las fracciones y reducir los coeficientes enteros, se puede utilizar la pseudo división con un algoritmo de reducción de los coeficientes de resto. En esta calculadora se dispone de 3 algoritmos de cálculo de pseudo-restos, sin contar la pseudo-división trivial sin ninguna reducción de coeficiente.
La mejor reducción de coeficiente se da mediante el método de reducción de contenido, que divide todos los términos por los coeficientes MCD. Pero el costo de computación de este método puede ser inaceptablemente alto para polinomios de alto grado con coeficientes complejos, ya que el algoritmo de Euclides se aplica en cada iteración para cada coeficiente.
Como la variante de compromiso del control del crecimiento de los coeficientes es un algoritmo basado en el PRS subresultante, la calculadora emplea dos de ellos (Algoritmo 1 y Algoritmo 3), descritos por W.S. Brown en el artículo: El Algoritmo PRS Subresultante1.
La calculadora produce la tabla de pseudo-restos con contenido polinómico por cada resto para estimar la eficacia del algoritmo. Cuanto menor sea el contenido, mayor será la efectividad del algoritmo.
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W.S. Brown, Bell Laboratories. ACM Transactions on Mathematical Software, Vol 4, No 3, September 1978, p.p. 237-249 ↩
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