Probabilidad de un número determinado de éxitos en varios ensayos de Bernoulli
Da una probabilidad de k resultados exitosos en n ensayos de Bernoulli con una probabilidad de éxito dada.
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Por ejemplo, tenemos una caja con cinco bolas: 4 blancas y una negra. En cada prueba tomamos una bola y la ponemos de nuevo en su sitio. ¿Cómo determinamos la probabilidad de tomar la bola negra 2 veces de 10 pruebas?
El experimento que tiene dos resultados, ya sea "éxito" (tomar la bola negra) o "fracaso" (tomar la bola blanca), se llama ensayo de Bernoulli. El experimento con un número fijo n de ensayos de Bernoulli, cada uno con una probabilidad p, que produce k resultados de éxito se llama experimento binomial.
La probabilidad de k éxitos en n ensayos de Bernoulli se da como:
donde p - es una probabilidad de cada evento exitoso,
- Coeficiente binomial o número de combinaciones k de n
Los detalles están debajo de la calculadora.
Probabilidad de k eventos exitosos en n ensayos de Bernoulli
La probabilidad de tomar la bola negra en k primeros ensayos de n ensayos totales se da como: es una probabilidad de solo una combinación posible. De acuerdo con las fórmulas combinatorias, el siguiente número de combinaciones exitosas k es posible en n pruebas:
ver Combinatoria. Combinaciones, arreglos y permutaciones.
El número de eventos exitosos k en n ensayos binomiales estadísticamente independientes es un valor aleatorio con la distribución binomial, ver: Distribución binomial, función de densidad de probabilidad, función de distribución acumulativa, media y varianza
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