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Probabilidad de un número determinado de éxitos en varios ensayos de Bernoulli

Da una probabilidad de k resultados exitosos en n ensayos de Bernoulli con una probabilidad de éxito dada.

Por ejemplo, tenemos una caja con cinco bolas: 4 blancas y una negra. En cada prueba tomamos una bola y la ponemos de nuevo en su sitio. ¿Cómo determinamos la probabilidad de tomar la bola negra 2 veces de 10 pruebas?

El experimento que tiene dos resultados, ya sea "éxito" (tomar la bola negra) o "fracaso" (tomar la bola blanca), se llama ensayo de Bernoulli. El experimento con un número fijo n de ensayos de Bernoulli, cada uno con una probabilidad p, que produce k resultados de éxito se llama experimento binomial.
La probabilidad de k éxitos en n ensayos de Bernoulli se da como:
P_n(k)=C_n^k \cdot p^k \cdot q^{n-k},  \quad q=1-p donde p - es una probabilidad de cada evento exitoso, C_n^k - Coeficiente binomial o número de combinaciones k de n
Los detalles están debajo de la calculadora.

PLANETCALC, Probabilidad de k eventos exitosos en n ensayos de Bernoulli

Probabilidad de k eventos exitosos en n ensayos de Bernoulli

Dígitos después del punto decimal: 5
Probabilidad
 

La probabilidad de tomar la bola negra en k primeros ensayos de n ensayos totales se da como: P=p^k \cdot q^(n-k) es una probabilidad de solo una combinación posible. De acuerdo con las fórmulas combinatorias, el siguiente número de combinaciones exitosas k es posible en n pruebas: C_{n}^k=\frac{n!}{k!(n-k)!} ver Combinatoria. Combinaciones, arreglos y permutaciones.

El número de eventos exitosos k en n ensayos binomiales estadísticamente independientes es un valor aleatorio con la distribución binomial, ver: Distribución binomial, función de densidad de probabilidad, función de distribución acumulativa, media y varianza

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