Distribución normal

Traza los gráficos CDF y PDF para la distribución normal con un promedio y varianza dados.

La distribución normal tiene un papel especial en la teoría de la probabilidad. Esta es la distribución de probabilidad continua más común, habitualmente utilizada para la representación de valores aleatorios de una ley de distribución desconocida.

Función de densidad de probabilidad

La función de densidad de probabilidad de la distribución normal es la función de Gauss:
f(x) = \tfrac{1}{\sigma\sqrt{2\pi}}\; e^{ -\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2} }

donde μ - promedio,
σ - desviación estándar,
σ ² - varianza,
El promedio y el modo de la distribución normal equivalen al promedio μ.

La siguiente calculadora proporciona el valor de la función de densidad de probabilidad y el valor de la función de distribución acumulativa para la x, el promedio y la varianza dados:

PLANETCALC, Distribución normal

Distribución normal

Dígitos después del punto decimal: 5
Valor de la función de densidad de probabilidad
 
Valor de la función de distribución acumulativa
 
Gráfica PDF
Gráfica CDF

Función de distribución acumulativa

La función de distribución acumulativa de la distribución normal tiene la siguiente fórmula:
\frac12\left[1 + \operatorname{erf}\left( \frac{x-\mu}{\sigma\sqrt{2}}\right)\right]
donde, erf (x) - función de error, dada como:
\operatorname{erf}(x) = \frac{2}{\sqrt{\pi}}\int\limits_0^x e^{-t^2}\,\mathrm dt

Función precentil

Función precentil de la distribución normal (CDF inverso) dada como función de error inverso:

F^{-1}(p) = \mu + \sigma\sqrt2\,\operatorname{erf}^{-1}(2p - 1)
p se establece en el rango [0,1]

La función precentil de la distribución normal estándar (σ =1, μ=0) tiene este aspecto:
 \Phi^{-1}(p)\; =\; \sqrt2\;\operatorname{erf}^{-1}(2p - 1)
Esta función se llama la función probit.

La siguiente calculadora proporciona el valor precentil por probabilidad para la distribución normal especificada por el promedio y la varianza (varianza establecida = 1 y promedio = 0 para la función probit).

PLANETCALC, Función Percentil de la Distribución Normal

Función Percentil de la Distribución Normal

Dígitos después del punto decimal: 2
Percentil
 

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