Inverso modular de una matriz

Calculadoras de matriz anteriores: Determinante de una matriz, Matriz transpuesta, Multiplicación de matrices, Inversa de una matriz

Esta calculadora encuentra el inverso modular de una matriz usando la matriz adjunta y el inverso multiplicativo modular. La teoría, como es habitual, está debajo de la calculadora.

Inverso modular de una matriz

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Inverso modular de una matriz

 

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En álgebra lineal una matriz A de n por n (cuadrada) se llama invertible si existe una matriz de n por n tal que

Esta calculadora utiliza la matriz adjunta para encontrar la inversa, que es ineficiente para las matrices grandes debido a su recursividad, pero nos conviene perfectamente aquí. La fórmula final utiliza el determinante y la transposición de la matriz de cofactores (matriz adjunta):

El ajuste de una matriz cuadrada es la transposición de la matriz del cofactor

El cofactor de es

donde - determinante de una matriz, se obtiene de A al quitar la fila i y la columna j (primero menor).

La principal diferencia de esta calculadora con la calculadora Inversa de una matriz es la aritmética modular. La operación modular se utiliza en todos los cálculos y la división por determinante se sustituye por la multiplicación por el inverso multiplicativo modular del determinante, véase Inverso Multiplicativo Modular.