La interpolación polinómica de Newton

Esta calculadora en línea construye la interpolación polinómica de Newton para unos puntos de datos dados. La calculadora también muestra la forma general y la forma simplificada, interpola puntos adicionales, si se introducen, y traza un gráfico

Esta calculadora en línea construye la interpolación polinómica de Newton para un conjunto dado de puntos de datos. También calcula el valor interpolado para los puntos introducidos y traza un gráfico.

Uso

Primero, introduzca los puntos de datos, un punto por línea, en la forma x f(x), separados por espacios. Si quiere interpolar la función utilizando la interpolación polinómica, introduzca los puntos de interpolación en el siguiente campo, como valores x, separados por espacios.

También puede encontrar algo de teoría sobre la interpolación polinómica de Newton debajo de la calculadora.

PLANETCALC, La interpolación polinómica de Newton

La interpolación polinómica de Newton

Polinomio de Newton
 
Polinomio de Newton tras la simplificación
 
El archivo es muy grande; La ralentización del navegador puede ocurrir durante la carga y creación.
Polinomio de Newton
El archivo es muy grande; La ralentización del navegador puede ocurrir durante la carga y creación.

Interpolación Polinómica de Newton

La forma general de la interpolación polinómica de Newton es:

P_n(x)=f(x_0)+\sum_{k=1}^n \left( f(x_0, \dots , x_k) \cdot \prod_{i=0}^{k-1}{(x-x_i)} \right),

donde n es el grado del polinomio,
f(x_0, \dots , x_k) es la diferencia dividida _k_th, definida como
f(x_i, x_{i+1}, \dots , x_{i+k})=\frac{f(x_{i+1}, x_{i+2} \dots , x_{i+k}) - f(x_i, x_{i+1}, \dots , x_{i+k-1})}{x_{i+k}-x_i}.

La diferencia dividida _k_th también se puede expresar como:
f(x_0, x_1, \dots , x_k)=\sum_{i=0}^k \left( \frac{f(x_i)}{ \prod_{j=0, j \neq i}^k (x_i-x_j) } \right).
Esta última forma se utiliza en la calculadora.

En la interpolación de Newton, cuando se van a utilizar más puntos de datos, se pueden calcular polinomios de base adicionales y los coeficientes correspondientes, mientras que todos los polinomios de base existentes y sus coeficientes permanecen inalterados. Esto es más adecuado para los cálculos manuales, ya que, por ejemplo, los puntos adicionales en la interpolación de Lagrange requieren que se vuelvan a calcular todos los polinomios de base.

Tenga en cuenta que, debido a la unicidad de la interpolación polinómica, la interpolación de Newton es la misma que la Interpolación de Lagrange. Es el mismo polinomio de grado n expresado en términos de diferentes polinomios de base ponderados por diferentes coeficientes.

URL copiada al portapapeles
Creative Commons Attribution/Share-Alike License 3.0 (Unported) PLANETCALC, La interpolación polinómica de Newton

Comentarios