Método de Euler
Esta calculadora online implementa el método de Euler, que es un método numérico de primer orden para resolver ecuaciones diferenciales de primer grado con un valor inicial dado.
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Puede utilizar esta calculadora para resolver ecuaciones diferenciales de primer grado con un valor inicial dado, utilizando el método de Euler.
Para utilizar este método, debe tener una ecuación diferencial de la forma
Introduzca el lado derecho de la ecuación f(x,y) en el campo y' de abajo.
También necesita el valor inicial como
y el punto para el que se quiere aproximar el valor de
.
El último parámetro del método -el tamaño de un paso- es literalmente un paso a lo largo de la línea tangente para calcular la siguiente aproximación de una curva de función.
Si conoce la solución exacta de una ecuación diferencial de la forma y=f(x), también puede introducirla. En este caso, la calculadora también traza la solución junto con la aproximación en la gráfica, y calcula el error absoluto para cada paso de la aproximación.
Se puede encontrar una explicación del método debajo de la calculadora.
Método de Euler
Método de Euler
Supongamos que tenemos lo siguiente
Si calculamos
encontraremos la derivada y' en el punto inicial.
Para una suficientemente pequeña, podemos aproximar el siguiente valor de y como
O, más corto
Y en el caso general
Seguimos calculando los siguientes valores de y utilizando esta relación hasta llegar al punto x objetivo.
Esta es la esencia del método de Euler. es el tamaño del paso. El error en cada paso (error de truncamiento local) es aproximadamente proporcional al cuadrado del tamaño del paso, por lo que el método de Euler es más preciso si el tamaño del paso es menor. Sin embargo, el error de truncamiento global es el efecto acumulado de los errores de truncamiento locales y es proporcional al tamaño del paso, y por eso se dice que el método de Euler es un método de primer orden.
Los métodos más complicados pueden alcanzar un orden superior (y más precisión). Una posibilidad es utilizar más evaluaciones de funciones. Esto se ilustra con el método de punto medio.
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