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Calculadora de Forma de Matriz Escalonada Reducida por Filas (RREF)

Esta calculadora en línea reduce la matriz dada a una forma escalonada reducida por filas (rref) o a una forma canónica por filas y muestra el proceso paso a paso.

Esta calculadora en línea puede ayudar con los problemas de la matriz de RREF. No sólo reduce la matriz dada a una forma escalonada reducida por filas, sino que también muestra la solución en términos de operaciones de fila elemental aplicadas a la matriz. Las definiciones y la teoría se pueden encontrar debajo de la calculadora.

PLANETCALC, Calculadora de Forma de Matriz Escalonada Reducida por Filas (RREF)

Calculadora de Forma de Matriz Escalonada Reducida por Filas (RREF)

Forma de Matriz Escalonada Reducida por Filas
 

Forma de una Matriz Escalonada Reducida por Filas

Se dice que la matriz está en forma escalonada reducida por filas (REF) si

  • todas las filas que no sean cero (filas con al menos un elemento que no sea cero) están por encima de cualquier fila de todos los ceros
  • el primer coeficiente (el primer número no cero de la izquierda, también llamado pivote) de una fila no cero está siempre estrictamente a la derecha del primer coeficiente de la fila de arriba (aunque algunos textos dicen que el primer coeficiente debe ser 1).

Ejemplo de matriz en forma de REF:

\left[ \begin{array}{ccccc} 1 & 2 & 3 & 4 & 5 \\ 0 & 0 & 2 & 3 & 4 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & 3 \end{array} \right]

Se dice que la matriz está en forma escalonada reducida por filas (RREF) si

  • está en forma escalonada por filas
  • la entrada principal en cada fila que no sea cero es un 1 (llamado 1 principal)
  • cada columna que contiene un 1 principal tiene ceros en todas las demás

Ejemplo de matriz en forma de RREF:

\left[{\begin{array}{ccccc}1&0&5&0&6\\0&1&5&0&6\\0&0&0&1&6\end{array}}\right]

Transformación a la forma escalonada reducida por filas

Usted puede usar una secuencia de operaciones de fila elemental para transformar cualquier matriz en forma escalonada por filas y en forma escalonada reducida por filas. Tenga en cuenta que cada matriz tiene una única forma escalonada reducida por filas.

Las operaciones de fila elemental son:

  • Intercambiar dos filas

R_i \leftrightarrow R_j.

  • Multiplicar una fila por una constante distinta de cero

kR_i \rightarrow R_i

  • Añadir un múltiplo de una fila a otra fila

R_i+kR_j \rightarrow R_i.

Las operaciones de fila elemental preservan el espacio de fila de la matriz, de modo que la matriz escalonada reducida por filas resultante contiene el sistema generador del espacio de fila de la matriz original.

La calculadora anterior muestra todas las operaciones de fila elemental paso a paso, así como sus resultados, que son necesarios para transformar la matriz dada a la RREF.

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