Colinealidad

Esta calculadora en línea puede determinar si los puntos son colineales para cualquier número de puntos y cualquier dimensión (2d, 3d, etc.)
Introduzca las coordenadas de un punto separadas por el espacio, una línea por punto. El ejemplo siguiente comprueba la colinealidad de tres puntos en el espacio 2d, y sus coordenadas son (1,2), (2,4) y (3,6). Las fórmulas se encuentran debajo de la calculadora.

Colinealidad de puntos cuyas coordenadas están dadas

1 2 2 4 3 6

Coordenadas

Calcular

Resultado

 

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Cómo determinar si los puntos son colineales

En geometría de coordenadas, en un espacio n-dimensional, un conjunto de tres o más puntos distintos son colineales si y solo si la matriz de las coordenadas de estos vectores es de rango 1 o menor. Por ejemplo, dados tres puntos X = (x1, x2, ... , xn), Y = (y1, y2, ... , yn), y Z = (z1, z2, ... , zn), si la matriz

es de rango 1 o menos, los puntos son colineales.¹

Como este sitio ya tiene la calculadora Rango de Matriz, se utiliza para determinar el rango de la matriz de coordenadas introducida, y si es igual a 1, los puntos son colineales.

Para el caso más simple de tres puntos en el espacio 2d: con la matriz

se puede aplicar esta técnica comprobando que el máximo de tres menores es cero (se puede parar en cuanto se encuentre un menor distinto de cero)

O puede utilizar la definición equivalente de colinealidad de la misma página de Wikipedia:

Para todo subconjunto de tres puntos X = (x1, x2, ... , xn), Y = (y1, y2, ... , yn), y Z = (z1, z2, ... , zn), si la matriz

es de rango 2 o menos, los puntos son colineales.

En el caso de tres puntos en el espacio 2d con la matriz

son colineales si y solo si el determinante de la matriz es cero.