Teorema de Bayes

Esta calculadora en línea calcula las probabilidades a posteriori según el teorema de Bayes. Puede utilizarse como solucionador de problemas del teorema de Bayes. Para utilizarla, es necesario introducir la configuración del "árbol de probabilidad". Debajo de la calculadora, puede encontrar ejemplos de cómo hacer esto, así como la recapitulación de la teoría.

Teorema de Bayes

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Tabla de probabilidades

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Árbol de probabilidades

 

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Recapitulación de la teoría

Para una rápida recapitulación de la teoría, necesitamos algunas fórmulas.

Definición: La probabilidad condicional de un evento A, dado que el evento B ha ocurrido, se define como
, dado que

Definición: Dos sucesos se llaman independientes si y solo si .

Definición: Dos sucesos A y B son mutuamente excluyentes si y se llaman posibles si

Teorema: Dos sucesos posibles mutuamente excluyentes son siempre dependientes (es decir, no independientes).

Teorema: Dos posibles sucesos independientes no son mutuamente excluyentes.

Definición: Sea un conjunto y sea una colección de subconjuntos de . La colección se llama partición de si
,
para

Teorema: Si los sucesos constituyen una partición del espacio muestral S y para , entonces para cualquier suceso A en S

Teorema: Si los sucesos constituyen una partición del espacio muestral S y para , entonces para cualquier suceso A en S tal que ,

Este teorema se llama Teorema de Bayes. se llama probabilidad a priori, se llama probabilidad a posteriori.

En la teoría de la probabilidad y la estadística, el teorema de Bayes (también conocido como ley de Bayes o regla de Bayes) se ocupa de las llamadas probabilidades condicionales a posteriori. Describe la probabilidad de un suceso basada en el conocimiento previo de las condiciones relacionadas con el suceso.

Es útil cuando tenemos un proceso de dos etapas y sólo podemos acceder a los resultados de la segunda etapa mientras la primera está oculta. Con el teorema de Bayes, podemos predecir esta primera etapa oculta. Consideremos este ejemplo de Wikipedia:

Ejemplo

Problema: Supongamos que una prueba para el uso de un determinado medicamento es 99% sensible y 99% específica. La prueba producirá un 99% de resultados positivos verdaderos para los consumidores de drogas y un 99% de resultados negativos verdaderos para los no consumidores de drogas. Supongamos que el 0,5% de las personas son consumidores de la droga. ¿Cuál es la probabilidad de que un individuo seleccionado al azar con un resultado positivo sea un consumidor?

Cómo utilizar la calculadora:

1. Seleccione los datos por defecto en la tabla y bórrelos (haga clic en la casilla superior para seleccionar todo, luego haga clic en el icono de la "papelera" en la cabecera de la tabla).
2. Añada la configuración del árbol de probabilidad.

Después, obtendrá la tabla con todas las probabilidades condicionales a posteriori. La fila que dice Probabilidad de 'Usuario' dado 'Test positivo' ha ocurrido es la respuesta, y es 0.3322.

Así que, en realidad, no estamos interesados en el resultado de la segunda etapa - resultado de la prueba, sino que estamos interesados en el resultado de la primera etapa - es un usuario individual o no. Y el teorema de Bayes nos da una respuesta: sólo hay una probabilidad de 0,3322. ¿Por qué? Aunque la prueba parece ser muy precisa, el número de no usuarios es grande en comparación con el número de usuarios. El número de falsos positivos supera el número de verdaderos positivos.