Simulador de probabilidad de urna

Cuando se empieza a aprender probabilidad y estadística es común encontrarse con problemas de urna de probabilidad. Según Wikipedia, "en probabilidad y estadística, un problema de urna es un ejercicio mental idealizado en el que algunos objetos de interés real (como átomos, personas, coches, etc.) se representan como bolas de colores en una urna u otro recipiente como caja. Uno pretende sacar una o varias bolas de la urna; el objetivo es determinar la probabilidad de sacar un color u otro, o algunas otras propiedades".

Una vez que se capta la idea -y todas las cosas como permutaciones, combinaciones y arreglos- los problemas suelen ser triviales. Sin embargo, pueden requerir cálculos tediosos. La calculadora que se muestra a continuación simula la urna o caja de probabilidades, y puede utilizarse para calcular las probabilidades de distintos sucesos.

Para utilizarla, es necesario introducir una configuración de "urna de probabilidad" y el suceso de interés. Debajo de la calculadora puede encontrar algunos ejemplos.

Simulador de urna de probabilidad



Urna de probabilidad

	Tipo	Alias	Cantidad
				

Evento

Con la sustitución

Encontrar la probabilidad condicional

Evento dado

Cálculo preciso

Dígitos después del punto decimal: 4

Calcular

Probabilidad de evento

 

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Ejemplo 1

Problema: Si se lanza una moneda justa dos veces, ¿cuál es la probabilidad de encontrar al menos una cara?

Cómo utilizar la calculadora:

1. Seleccione los "datos por defecto" en la tabla y bórrelos haciendo clic en la parte superior de la casilla y luego en el icono de la "papelera" en la cabecera de la tabla.
2. Añada la configuración de la urna. La forma más rápida de hacerlo es "importar" los datos. Haga clic en el icono "importar" de la cabecera de la tabla e introduzca los siguientes valores
   Encabezado;E;1
Cola;C;1
3. Defina el evento de interés. Dado que necesitamos al menos un encabezado, nuestro evento consta de los siguientes eventos elementales: encabezado-encabezado, cola-encabezado, encabezado-cola. Para introducir el evento elemental, utilice su "alias" (segunda columna de la tabla). Tenga en cuenta que el alias debe ser único. Para combinar eventos, utilice una coma.__ Así, introduzca en el campo de texto "evento" lo siguiente
   EE,EC,CE
   No utilice ningún espacio.
4. Establezca la opción "Con la sustitución". Si se elige un objeto y se sustituye antes de seleccionar el siguiente, se trata de un muestreo con sustitución. En caso contrario, se trata de un muestreo sin sustitución.

Después obtendrá la probabilidad de 0,75.

Ejemplo 2

Problema: Si elegimos al azar dos coches seguidos de una remesa de 200 coches de los que 10 tienen defectos, ¿cuál es la probabilidad de que ambos sean defectuosos?

Cómo utilizar la calculadora:

1. Seleccione los "datos por defecto" en la tabla y elimínelos haciendo clic en la parte superior de la casilla de verificación y, a continuación, en el icono de la "papelera" de la cabecera de la tabla.
2. Añada la configuración de la urna. La forma más rápida de hacerlo es "importar" los datos. Haga clic en el icono "importar" de la cabecera de la tabla e introduzca los siguientes valores
   Normal;N;190
Defectuoso;D;10
3. Defina el evento de interés. Introduzca en el campo de texto "evento" lo siguiente
   DD
   No utilice ningún espacio.
4. Asegúrese de que la opción "Con la sustitución" no está activada.

Después obtendrá la probabilidad de 0,0023.

Ejemplo 3

Problema: Una caja contiene seis bolas verdes, cuatro negras y ocho rojas. Se seleccionan dos bolas de la caja sin sustitución. ¿Cuál es la probabilidad de que ambas bolas sean del mismo color?

Cómo utilizar la calculadora:

1. Seleccione los "datos por defecto" en la tabla y bórrelos haciendo clic en la parte superior de la casilla y luego en el icono de la "papelera" en la cabecera de la tabla.
2. Añada la configuración de la urna. La forma más rápida de hacerlo es "importar" los datos. Haga clic en el icono "importar" de la cabecera de la tabla e introduzca los siguientes valores
   Verde;V;6
Negro;N;4
Rojo;R;8
3. Defina el evento de interés. Introduzca en el campo de texto "evento" lo siguiente:
   NN,RR,VV
   No utilice ningún espacio.
4. Asegúrese de que la opción "Con la sustitución" no está activada.

Después obtendrá la probabilidad de 0,3203.

Por supuesto, para algunos problemas introducir el evento es probable que sea tedioso y cualquier error conducirá a un cálculo incorrecto de la probabilidad, por lo que debe ser muy cuidadoso, o calcular la probabilidad del evento complementario, como en el siguiente ejemplo

Ejemplo 4

Problema: Una caja contiene cuatro bolas rojas, tres verdes y dos amarillas. Se seleccionan tres bolas sin sustitución de la caja. ¿Cuál es la probabilidad de que no se extraiga al menos un color?

Cómo utilizar la calculadora:

1. Seleccione los "datos por defecto" en la tabla y elimínelos haciendo clic en la parte superior de la casilla y luego en el icono de la "papelera" en la cabecera de la tabla.
2. Añada la configuración de la caja. La forma más rápida de hacerlo es "importar" los datos. Haga clic en el icono "importar" de la cabecera de la tabla e introduzca los siguientes valores
   Rojo;R;4
Verde;V;3
Amarillo;A;2
3. Defina el evento de interés. Para esta tarea es más práctico averiguar la probabilidad del evento del complemento. Introduzca en el campo de texto "evento" lo siguiente
   RVA,RAV,VRA,VAR,ARV,AVR
   No utilice ningún espacio.
4. Asegúrese de que la opción "Con la sustitución" no está activada.

Después obtendrá la probabilidad del evento de complemento 0,2857, por lo que la respuesta es 0,7143.

Esta calculadora también puede utilizarse para calcular las probabilidades de los sucesos condicionales. La probabilidad condicional de un evento A, dado que el evento B ha ocurrido, se define como
,
dado que

Ejemplo 5

Problema: Un cajón contiene seis calcetines negros, ocho rojos y cuatro blancos. Se eligen dos calcetines al azar del cajón. Si se sabe que ambos calcetines son del mismo color, ¿cuál es la probabilidad de que el color sea blanco?

Cómo utilizar la calculadora:

1. Seleccione los "datos por defecto" en la tabla y bórrelos haciendo clic en la parte superior de la casilla y luego en el icono de la "papelera" de la cabecera de la tabla.
2. Añada la configuración de la urna. La forma más rápida de hacerlo es "importar" los datos. Haga clic en el icono "importar" de la cabecera de la tabla e introduzca los siguientes valores
   Negro;N;6
Rojo;R;8
Blanco;B;4
3. Defina el evento de interés. Introduzca en el campo de texto "evento" lo siguiente
   BB
   No utilice ningún espacio.
4. Asegúrese de que la opción "Con la sustitución" no está activada.
5. Establezca la opción "Encontrar la probabilidad condicional".
6. Introduzca lo siguiente en el campo de texto "evento dado"
   BB,RR,NN

Después obtendrá la probabilidad de 0,1224.