Calculadora en línea: Ecuación cúbica

Ecuación cúbica

Solución a una ecuación cúbica utilizando las fórmulas de Vieta. Creada a petición de un usuario.

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Creado: 2014-01-06 19:30:52, Última actualización: 2020-11-03 14:19:31

La forma canónica de una ecuación cúbica es
$ax^3+bx^2+cx+d=0$

Las fórmulas de Vieta se utilizan para resolver las ecuaciones de la forma
$x^3+ax^2+bx+c=0$
entonces, el primer paso es dividir todos los coeficientes entre "a".

Aquí está la calculadora, la descripción del cálculo utilizando las fórmulas de Vieta se encuentra debajo.

Ecuación cúbica

Coeficiente a

Coeficiente b

Coeficiente c

Coeficiente d

Mostrar detalles

Cálculo preciso

Dígitos después del punto decimal: 2

El único lugar donde conseguí información sobre las fórmulas de Vieta para ecuaciones cúbicas fue here

Primero calculamos
$Q=\frac{a^2-3b}{9}$
$R=\frac{2a^3-9ab+27c}{54}$

Luego
$S=Q^3-R^2$

Si S > 0, entonces
$\phi = \frac{1}{3}\arccos\left(\frac{R}{\sqrt{Q^3}}\right)$
y obtenemos tres raíces reales:

$x_1=-2\sqrt{Q}\cos(\phi)-\frac{a}{3}$
$x_2=-2\sqrt{Q}\cos\left(\phi+\frac{2}{3}\pi\right)-\frac{a}{3}$
$x_3=-2\sqrt{Q}\cos\left(\phi-\frac{2}{3}\pi\right)-\frac{a}{3}$

Si S < 0, las funcions trigonométricas son reemplazadas por hiperbólicas. Dependiendo del signo de Q.

Q > 0:
$\phi = \frac{1}{3}\,\operatorname{Arch}\left(\frac{|R|}{\sqrt{Q^3}}\right)$
$x_1=-2sgn(R)\sqrt{Q}\,\operatorname{ch}(\phi)-\frac{a}{3}$
(raíz real)
$x_{2,3}=sgn(R)\sqrt{Q}\,\operatorname{ch}(\phi)-\frac{a}{3} \pm i \sqrt{3}\sqrt{Q}\,\operatorname{sh}(\phi)$
(dos raíces compleja)

Q < 0:

$\phi = \frac{1}{3}\,\operatorname{Arsh}\left(\frac{|R|}{\sqrt{|Q|^3}}\right)$
$x_1=-2sgn(R)\sqrt{|Q|}\, \operatorname{sh}(\phi)-\frac{a}{3}$
(raíz real)
$x_{2,3}=sgn(R)\sqrt{|Q|}\, \operatorname{sh}(\phi)-\frac{a}{3} \pm i \sqrt{3} \sqrt{|Q|}\,\operatorname{ch}(\phi)$
(dos raíces complejas)