Sexagesimal

El sistema numérico sexagesimal es un sistema numérico de base 60, uno de los sistemas numéricos más antiguos inventados por la humanidad. El sistema fue introducido inicialmente por los antiguos sumerios, aproximadamente en el tercer milenio antes de Cristo. La gente ha estado utilizando el sistema numérico durante milenios debido a sus méritos.
Nuestra calculadora convierte el número decimal o racional de entrada a la forma sexagesimal. La calculadora tiene varios tipos de salida: la forma sexagesimal contemporánea; la cuneiforme utilizada en la antigua Babilonia; el formato medieval; el formato mixto decimal-sexagesimal.

Número decimal a sexagesimal

Número

Separador de dígitos

Separador de fracciones

Cálculo preciso

Dígitos después del punto decimal: 4

Calcular

Número sexagesimal

 

Número decimal

 

Mezcla de decimal y sexagesimal

 

Notación medieval

 

Cuneiforme

 

Simbología cuneiforme

 

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Puede utilizar la siguiente calculadora para convertir un número sexagesimal en un número racional (o decimal). La entrada es un número en cualquier notación mencionada anteriormente. El número sexagesimal cuneiforme se puede introducir utilizando estos símbolos:

• < — para las decenas
• | — para las unidades
• - — lugar vacío, cero
• ; — separador de fracciones
• space — separador de dígitos

Pruebe el ejemplo

Número sexagesimal a decimal

Número sexagesimal

Cálculo preciso

Exact

Redondeado

Dígitos después del punto decimal: 4

Calcular

Número

 

Número sexagesimal

 

Mezcla de decimal y sexagesimal

 

Notación medieval

 

Cuneiforme

 

Simbología cuneiforme

 

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Historia del sistema numérico sexagesimal

Actualmente existen muchas hipótesis sobre el predominio del sistema numeral de base 60 en Mesopotamia. Una de las primeras pertenece a Teón de Alejandría, quien en el siglo IV d.C. sugirió que el sistema fue elegido por sus propiedades aritméticas, en particular, porque el número 60 tiene el mayor número de divisores distintos entre los números naturales pequeños ¹: 1,2,3,4,5,6,10,12,15,20, 30.60

Los escritos matemáticos de los antiguos babilonios, escritos en cuneiforme en tablillas de arcilla, se han conservado bien hasta nuestros días.
En un momento dado, los babilonios crearon un sistema para escribir todos los números sexagesimales utilizando solo 2 símbolos:

Combinando estos símbolos, se puede escribir un número del 1 al 59:

Los antiguos babilonios tenían un sistema numérico posicional para escribir números grandes, igual que el sistema decimal contemporáneo. Esto significa que se utilizan los mismos símbolos para escribir todos los dígitos de un número grande. Al convertir a un número decimal, los dígitos más significativos deben multiplicarse por 60 a la potencia correspondiente a la posición del dígito.
Por ejemplo, un número < <| <<|| consta de 3 dígitos, del menor al mayor:

• cuneiforme: <<|| decimal: 22 x ​​60⁰
• cuneiforme: <| decimal: 11 x 60¹
• cuneiforme: < decimal: 10 x 60²

Finalmente:
< <| <<|| = 10 x 3600 + 11 x 60 + 22 x 1 = 36 682.

En nuestra calculadora, se utiliza un símbolo especial para rellenar todos los dígitos cuneiformes cero, incluidos los menos significativos. Pero los antiguos babilonios no conocían el símbolo del cero. Un espacio vacío indicaba un lugar sin valor (valor cero). Los babilonios idearon más tarde un signo especial para representar este lugar vacío, pero este signo nunca apareció en las posiciones finales (menos significativas).

Nosotros también utilizamos el punto y coma como punto base, mientras que los babilonios no lo utilizaban en absoluto. La posición de los dígitos fraccionarios solo se podía conocer por el contexto.

Después de los babilonios, los astrónomos de la antigua Grecia y la Edad Media registraron sus observaciones en forma sexagesimal, rindiendo homenaje a la precisión y compacidad de la representación de los números fraccionarios. Sin embargo, el sistema numérico decimal también se utilizó junto con el sistema sexagesimal. Por ejemplo, en el Almagesto de Ptolomeo (siglo II d.C.), las medidas del ángulo se escriben en forma de una parte entera decimal y una fracción sexagesimal ². Nuestra calculadora también admite esta mezcla de números.
En los textos medievales, la ambigüedad de la escritura de los números sexagesimales se elimina mediante el uso de números arábigos, uno o más signos de acentuación para resaltar el dígito sexagesimal y el símbolo separador decimal (cero sobrescrito).
Ejemplo: 49‵‵‵‵36‵‵‵25‵‵15‵1°15′2″36‴49⁗ ³.
Como este formato acentuado es completamente inequívoco, puede omitir con seguridad los dígitos vacíos. Por ejemplo, nuestra calculadora reconoce la siguiente notación numérica sexagesimal: 15‵2‴

El sistema numérico sexagesimal en la actualidad

El sistema sexagesimal se sigue utilizando con éxito en la actualidad. Por ejemplo, el número de minutos en una hora y de segundos en un minuto es 60. Hay 60 minutos de arco en un grado y 60 segundos de arco en un minuto.
Hoy en día, mezclamos libremente el sistema sexagesimal con el sistema decimal. No parece extraño que contemos los minutos y los segundos de la misma manera que los antiguos pueblos de Mesopotamia en el sistema sexagesimal, pero los milisegundos son decimales. La calculadora puede reconocer un intervalo de tiempo separado por dos puntos con milisegundos separados por puntos, por ejemplo: 1:48:10.250 (1 hora, 48 minutos, 10 segundos, 250 milisegundos). Como resultado, se obtiene el número total de segundos.
La notación moderna para los números sexagesimales fue sugerida por Otto Neugebauer ⁴. Introdujo el separador de punto y coma para una parte fraccionaria y la coma como separador de dígitos ordinarios. Por ejemplo, una aproximación de la raíz de 2 tendrá este aspecto: 1; 24,51,10
La calculadora también acepta una notación mixta de un número con diferentes separadores y tipos de números (pseudocuneiformes o arábigos) en diferentes dígitos.