Prueba t de muestras emparejadas

La calculadora que se muestra a continuación implementa la prueba t de muestras emparejadas (también conocida como prueba t de muestras dependientes o prueba t de muestras correlacionadas). La prueba t también se conoce como prueba t de Student, por el seudónimo de William Sealy Gosset.

Las pruebas t de muestras emparejadas suelen consistir en una muestra de pares emparejados de unidades similares o en un grupo de unidades que se ha probado dos veces (una prueba t de "mediciones repetitivas").

Un ejemplo típico de la prueba t de mediciones repetitivas sería que los sujetos se sometieran a una prueba antes del tratamiento, digamos para la presión arterial alta, y los mismos sujetos se sometieran de nuevo a una prueba después del tratamiento con un medicamento para reducir la presión arterial. Al comparar las cifras del mismo paciente antes y después del tratamiento, estamos utilizando efectivamente a cada paciente como su propio control. De este modo, el rechazo correcto de la hipótesis nula (en este caso: de que el tratamiento no ha supuesto ninguna diferencia) puede ser mucho más probable, con un aumento de la potencia estadística simplemente porque ahora se ha eliminado la variación aleatoria entre pacientes. Sin embargo, hay que tener en cuenta que el aumento de la potencia estadística tiene un precio: se necesitan más pruebas, ya que cada sujeto tiene que ser analizado dos veces.

Una prueba t de muestras emparejadas basada en una "muestra de pares emparejados" resulta de una muestra no emparejada que se utiliza posteriormente para formar una muestra emparejada utilizando variables adicionales que se midieron junto con la variable de interés. El emparejamiento se lleva a cabo identificando pares de valores que consisten en una observación de cada una de las dos muestras. El par es similar en términos de otras variables medidas. Este enfoque se utiliza a veces en los estudios observacionales para reducir o eliminar los efectos de los factores de confusión¹.

La prueba trata de muestras correlacionadas. Esto significa que dos conjuntos de mediciones están dispuestos en pares, donde cada elemento de un conjunto está vinculado de alguna manera con un elemento correspondiente en otro conjunto. La idea es sustituir la diferencia entre las medias de dos conjuntos por la diferencia de medias entre las observaciones emparejadas. Esto nos permite eliminar los efectos extraños de las diferencias individuales preexistentes entre los sujetos.

La hipótesis nula aquí supone que la verdadera diferencia de medias es igual a cero. La hipótesis alternativa de dos colas supone que la diferencia media no es igual a cero. La hipótesis alternativa de cola superior supone que la diferencia media es mayor que cero. La hipótesis alternativa de cola inferior supone que la diferencia media es menor que cero.

Las hipótesis de la prueba son

• la escala de medición tiene las propiedades de una escala de intervalos iguales,
• los valores se han extraído aleatoriamente de la población fuente,
• la población fuente de la que se han extraído los valores puede suponerse razonablemente que tiene una distribución normal.

El procedimiento de la prueba es casi el mismo que el de la prueba t de dos muestras, con la única diferencia de que opera sobre , que es igual a .

1. Calcular el conjunto de valores de como
   

2. Calcular la media de la muestra como
   , donde N es el número de pares (o número de valores) de .

3. Calcular la suma de desviaciones al cuadrado de la suma de cuadrados como
   

4. Estimar la varianza de la población fuente como
   

5. Estimar la desviación estándar de la distribución muestral como
   

6. Calcular t como
   

Después de obtener el valor t, podemos buscar la CDF inversa de la distribución t de Student con grados de libertad y estimar la confianza.

Para los detalles, puedo remitirle a la excelente explicación aquí.

Prueba t de muestras emparejadas



Muestras emparejadas

	A	B
			

Cálculo preciso

Dígitos después del punto decimal: 2

Calcular

Media de las diferencias de la muestra

 

Varianza estimada de las diferencias

 

Desviación estándar estimada de las medias

 

Valor t

 

Nivel de confianza de la hipótesis direccional

 

Nivel de confianza de la hipótesis no direccional

 

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