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EstudioMatemática

La fórmula de Stirling

Esta calculadora en línea desarrolla el factorial de un número entero positivo, hasta 170.

El factorial de un número entero positivo se define como:
n! = 1\cdot 2\cdot\ldots\cdot n =\prod_{i=1}^n i
El caso especial de 0 se define teniendo un valor de 1.

Hay varias fórmulas de aproximación, por ejemplo la de Stirling, la cual se define como:
n! = \sqrt{2\pi n}\left(\frac{n}{e}\right)^n \left(1 + \frac{1}{12 n} + \frac{1}{288 n^2} - \frac{139}{51840 n^3}+O\left(n^{-4}\right)\right)

Por simplicidad, sólo el miembro principal se calcula
n! \approx \sqrt{2\pi n}\left(\frac{n}{e}\right)^n

diciendo que
\sqrt{2\pi n}\left(\frac{n}{e}\right)^n < n! < \sqrt{2\pi n}\left(\frac{n}{e}\right)^n e^{1/(12n)}

Esta calculadora desarrolla el factorial multiplicando y luego utilizando la fórmula de Stirling. También calcula los límites superiores e inferiores para las desigualdades anteriores. Desafortunadamente, debido a limitaciones con JavaScript se limita hasta el número 170.

PLANETCALC, Factorial

Factorial

Dígitos después del punto decimal: 2
n!
 
Límite inferior
 
Aproximación de Stirling
 
Límite superior
 

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PLANETCALC, La fórmula de Stirling
Timur2020-11-03 14:19:31

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