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Elipsoide

Calcula el volumen y área de superficie de un elipsoide o esferoide.

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Creado: 2013-12-31 03:03:00, Última actualización: 2020-11-03 14:19:31

Elipsoide escaleno

Dimensiones
Dimensiones

Un elipsoide es una superficie esférica para la cual todas las secciones cruzadas son elipses.

Elipsoides
Elipsoides



La ecuación de un elipsoide estandar en el sistema de coordenadas xyz es
{x^2 \over a^2}+{y^2 \over b^2}+{z^2 \over c^2}=1,
donde a - radio en el eje x, b - radio en el eje y, c - radio en el eje z.
El volumen de un elipsoide está dado por la siguiente fórmula: {4 \over 3}\pi a b c
El área de superficie de un elipsoide general no se puede expresar exactamente por una función elemental. Knud Thomsen de Dinamarca propuso la siguiente fórmula de aproximación: S\approx 4 \pi [(a^p b^p + a^p c^p + b^p c^p )/3]^{1\over p}, donde p=1.6075

PLANETCALC, Elipsoide

Elipsoide

La longitud del semi-eje A (radio)
La longitud del semi-eje B (radio)
La longitud del semi-eje C (radio)
Dígitos después del punto decimal: 5
Volumen
 
Área de superficie (aprox.)
 

Esferoide

Si dos puntos de un elipsoide son iguales, la figura se vuelve un esferoide (elipsoide de revolución). Hay dos tipos de esferoide: achatado y alargado.
El volumen de un esferoide se calcula con la siguiente fórmula: {4 \over 3}\pi a^2 c

A diferencia de los elipsoides, las fórmulas de área de superficie si existen para los esferoides:

Elipsoide achatado
Elipsoide achatado



Para esferoides achatados (a = b > c):
S=2\pi\left[a^2+\frac{c^2}{\sin(o\!\varepsilon)} \ln\left(\frac{1+ \sin(o\!\varepsilon)}{\cos(o\!\varepsilon)}\right)\right]
donde la excentricidad angular es o\!\varepsilon=arccos ( {c \over a} )

Prolate ellipsoid (spheroid)
Prolate ellipsoid (spheroid)



Para esferoides alargados (a = b < c):
S=2\pi\left(a^2+\frac{a c o\!\varepsilon}{\sin(o\!\varepsilon)}\right)
donde la excentricidad angular es o\!\varepsilon=arccos ({a \over c} )

PLANETCALC, Esferoide

Esferoide

Dígitos después del punto decimal: 5
Volumen
 
Área de superficie
 
Excentricidad angular (gradianes)
 

La forma de la tierra es similar a un esferoide achatado con a ≈ 6,378.137 km y c ≈ 6,356.752 km. De acuerdo a la fórmula, la superficie de la tierra es cercana a 510050983.92 kilómetros cuadrados.

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Anton2020-11-03 14:19:31

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