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Volumen de un tanque cilíndrico inclinado

Calcula el volumen de un tanque cilíndrico inclinado a cierto ángulo. Para realizar el cálculo debes ingresar el tamaño del tanque, ángulo y nivel de líquido.

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Creado: 2014-01-06 23:15:17, Última actualización: 2020-11-03 14:19:31
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Para realizar el cálculo debes ingresar el tamaño del tanque, ángulo y nivel de líquido.

Medición del nivel del líquido

Debes medir el nivel de líquido en la línea media del tanque perpendicular al fondo del tanque. (ver la imagen). Puedes medir el nivel del líquido a cualquier distancia de la base (Si lo haces, debes ingresar la distancia en un parámetro especial).
De forma alternativa, puedes inclinar el tanque para crear un nivel cero de líquido en la base superior, en este caso debes sólo medir el ángulo de inclinación.

Debajo de la calculadora se encuentran detalles del cálculo y fórmulas.

PLANETCALC, Volumen del líquido en un tanque cilíndrico inclinado

Volumen del líquido en un tanque cilíndrico inclinado

Distancia entre el nivel de líquido medido y base cercana. (0 si se midió cerca de la base)
Dígitos después del punto decimal: 2
Nivel del líquido cerca de la base superior
 
Nivel del líquido cerca de la base inferior
 
Longitud de la parte del tanque parcialmente llena
 
Longitud de la parte del tanque completamente llena
 
Volumen del líquido
 

Inclined cylindrical tank
Inclined cylindrical tank



No puedo encontrar una solución ya hecha para calcular el volumen de un líquido en un cilindro inclinado, así que derive la fórmula de esta forma:

V = \frac{R^2}{2}\int_{\small0}^L {\theta(x)-\sin{\theta(x)}dx
donde \theta(x)- como el ángulo del segmento depende de la longitud x del cilindro,
se puede derivar como:
\theta(x)=2\arccos{\frac{R-h}{R}}=2\arccos{\frac{R-(x\tan{\alpha}+h_{0})}{R}}
donde
a - ángulo de inclinación,
h0 - nivel de líquido en la parte superior

Si substituimos esta expresión en la fórmula, obtenemos:
V = R^2\int_{\small0}^L {\arccos{u}-u\sqrt{1-u^2}dx=-\frac{R^3}{\tan{\alpha}}\int_{\small{u_0}}^{u_L} {\arccos{u}-u\sqrt{1-u^2}du
donde u=\frac{R-(x\tan{\alpha}+h_{0})}{R}

Si tomamos la integral obtenemos la solución:
V = -\frac{R^3}{\tan{\alpha}}\left( u\arccos{u}-\frac{1}{3}\sqrt{1-u^2}(u^2+2)\right)\large|_{\small{u_0}}^{u_L}
= \frac{R^3}{\tan{\alpha}}\left( K\arccos{K}-\frac{1}{3}\sqrt{1-K^2}(K^2+2)-\left[K-\frac{{L}tan{\alpha}}{R}\right]\arccos{\left[K-\frac{{L}tan{\alpha}}{R}\right]}+\frac{1}{3}\sqrt{1-\left[K-\frac{{L}tan{\alpha}}{R}\right]^2}\left(\left[K-\frac{{L}tan{\alpha}}{R}\right]^2+2\right) \right)

donde K=1-\frac{h_{0}}{R}

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Anton2020-11-03 14:19:31

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