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Segmento circular

Puede calcular el área, longitud del arco, longitud de cuerda, altura y perímetro de un segmento circular a partir de su radio y ángulo.

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Ernesto
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Circular segment
Circular segment

Segmento circular - es el área de un círculo que se "cortado" del resto de círculo por una secante (cuerda).

En la imagen:
L - longitud del arco
h- altura
c- cuerda
R- radio
a- ángulo

Si conoces el radio y ángulo puedes utilizar las siguientes fórmulas para calcular los demás parámetros del segmento:

Fórmulas para segmento circular

Área:
A=\frac{1}{2}R^2(\alpha-\sin{\alpha}) [1]
Longitud del arco:
L={\alpha}R
Longitud de la cuerda:
c=2{R}{\sin{\frac{\alpha}{2}}}
Altura del segmento:
h={R}\left(1-{\cos{\frac{\alpha}{2}}}\right)

PLANETCALC, Segmento circular

Segmento circular

Ángulo en grados

Dígitos después del punto decimal: 2
Longitud de la cuerda
 
Altura
 
Perímetro
 
Longitud del arco
 
Área
 
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Pero si no conoces el radio o ángulo igual puedes calcular los parámetros del segmento a partir de la longitud de la cuerda y la altura del segmento:

PLANETCALC, Segmento (definido por cuerda y altura)

Segmento (definido por cuerda y altura)

Dígitos después del punto decimal: 2
Radio
 
Área
 
Longitud del arco
 
Ángulo (grados)
 
Perímetro
 
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Fórmula para el radio del segmento a partir de la cuerda y altura:
R=\frac{h}{2}+\frac{c^2}{8h}

Luego, puedes calcular el ángulo del segmento utilizando la siguiente fórmula:
\alpha=2\arcsin{ \frac{c}{2R} }

También puedes usar esta calculadora para obtener el área del segmento a partir de su radio y altura:

PLANETCALC, Área del segmento de un círculo a partir de radio y altura

Área del segmento de un círculo a partir de radio y altura

Dígitos después del punto decimal: 2
Área
 
Longitud de la cuerda
 
Perímetro
 
Longitud del arco
 
Ángulo (grados)
 
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Esta calculadora evalúa el ángulo a partir de la siguiente fórmula:
\alpha=2\arccos\left(1-\frac{h}{R}\right)
Luego utiliza la fórmula [1] para calcular el área del segmento.

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