Ecuación de un plano que pasa por tres puntos

En matemáticas, un plano es una superficie plana y bidimensional que se extiende infinitamente.¹

La forma general de la ecuación de un plano es

Un plano puede ser determinado de forma única por tres puntos no colineales (puntos que no están en una sola línea). Y esto es lo que hace la calculadora de abajo. Se introducen las coordenadas de tres puntos y la calculadora calcula la ecuación de un plano que pasa por tres puntos. Como siempre, debajo de la calculadora se pueden encontrar explicaciones con teoría.

Ecuación de un plano que pasa por tres puntos

Primer punto

x

y

z

Segundo punto

x

y

z

Tercer punto

x

y

z

Cálculo preciso

Dígitos después del punto decimal: 2

Calcular

Ecuación del plano

 

Vector de coeficientes

 

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Un plano que pasa por tres puntos

Si conocemos tres puntos de un plano, sabemos que deben satisfacer la ecuación de un plano. Esto lo podemos expresar matemáticamente:

Los puntos son conocidos, y los coeficientes a, b, c, d son los que necesitamos encontrar. Significa que tenemos un sistema de tres ecuaciones lineales con cuatro variables a, b, c, d:

O, en forma matricial:

Aunque tenemos solo tres ecuaciones para cuatro incógnitas, lo que significa que el sistema tiene infinitas soluciones, todavía podemos utilizar la eliminación de Gauss para obtener una solución en forma general con variables independientes (lo que significa que se les permite tomar cualquier valor).

En nuestro caso, solo tenemos una variable independiente. Si todas las coordenadas son números enteros, la calculadora elige el valor de la variable independiente para que sea el mínimo común múltiplo (MCM) de todos los denominadores de los demás coeficientes para eliminar las fracciones en la respuesta. Si alguna coordenada no es un entero, el valor de la variable independiente se fija en uno.