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Polígono regular, cantidad de lados y longitud de lados del radio de circuncírculos e incírculos

Esta calculadora en línea encuentra la cantidad de lados y su longitud de un polígono regular dado el radio del incírculo y circuncírculo.

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Bien, he vuelto a los incírculos y circuncírculos. Pensé que ya había terminado luego de crear Longitud de los lados de un polígono regular para calcular la longitud de un polígono y Polígono regular, incírculo y circuncírculo para calcular los radios, pero estaba equivocado.

Uno de nuestros visitantes pidió una "calculadora que encuentre la longitud del lado de un polígono a partir de los radios de su incírculo y circuncírculo".

El problema es:
Algunos polígonos regulares tienen un incírculo y circuncírculo con radios conocidos. Necesitamos encontrar el número de lados de este polígono y su longitud.

Para aclarar, a la izquierda hay una imagen que presenta dicha situación.

Si vemos el triángulo creado por el radio r del circuncírculo, el radio R del circuncírculo y la mitad del lado del polígono regular, podemos ver que sus radios se relacionan por la fórmula:

cos\frac{\alpha}{2}=\frac{r}{R}

Sus ángulos alfa se relacionan al número de lados n del polígono por la fórmula:

\alpha=\frac{2\pi}{n}

Entonces, los radios conocidos del incírculo y circuncírculo define el número de lados de un polígono regular por la fórmula:

n=\frac{\pi}{arccos\frac{r}{R}}

Encontrar la longitud de sus lados es trivial.

Una nota acerca de la calculadora - Ya que estamos hablando de números irracionales (Ya que se utiliza el número irracional pi) no podemos esperar obtener resultados enteros. Por otro lado, sabemos que la cantidad de lados es un número entero. Entonces esta calculadora resuelve el número de lados tal cual. Luego el resultado se redondea al entero más cercano. Luego la longitud de sus lados se calcula utilizando enteros, al igual que el radio del incírculo, este último por pura curiosidad.

PLANETCALC, Polígono regular, cantidad de lados y longitud de los lados a partir de los radios del incírculo y circuncírculo

Polígono regular, cantidad de lados y longitud de los lados a partir de los radios del incírculo y circuncírculo

Dígitos después del punto decimal: 3
Cantidad de lados, preciso
 
Cantidad de lados, redondeado
 
Radio del incírculo (redondeado)
 
Longitud del lado (redondeado)
 
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