Método de la secante

El método de la secante es un algoritmo de búsqueda de raíces que utiliza una sucesión de raíces de líneas secantes para aproximarse mejor a la raíz de una función f.

La breve descripción del método de la secante se encuentra debajo de la calculadora

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Método de la secante

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Fórmula
 
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x
 

Método de la secante

El método de la secante puede pensarse como una aproximación al método de Newton con algunas diferencias menores, en el que la derivada se sustituye por la línea secante.

Utilizamos la raíz de la línea secante (el valor de x tal que y=0) como aproximación de la raíz para la función f.

Supongamos que tenemos los valores iniciales x0 y x1, con los valores de la función f(x0) y f(x1).
La línea secante tiene la ecuación

\frac{y - f(x_1)}{f(x_1)-f(x_0)}=\frac{x - x_1}{x_1-x_0}

La raíz de la línea secante (donde у=0) por lo tanto

x = x_1 - \frac{x_1 - x_0}{f(x_1)-f(x_0)}f(x_1)

Esta es la relación de recurrencia para el método de la secante. La interpretación gráfica se puede ver a continuación.

640px_1.png

Fuente

El método de la secante no requiere que la raíz permanezca entre corchetes como el método de bisección (véase más adelante), y por lo tanto no siempre converge.

640px_2.png

Fuente

Como se puede ver en la relación de recurrencia, el método de la secante requiere dos valores iniciales, x0 y x1, que idealmente deberían ser elegidos para estar cerca de la raíz.

La condición de tolerancia puede ser cualquiera de las dos:

f(x_k)< \epsilon — el valor de la función es menor que ε.

\left|x_k-x_{k-1}\right| < \epsilon — la diferencia entre dos хk posteriores es menor que ε.

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