Обратная матрица по модулю

Нахождение обратной матрицы по модулю с помощью союзной матрицы и обратного элемента в кольце по модулю.

Este contenido se encuentra disponible en Русский

Aquí puede editar una traducción de Русский a Español

Este contenido se encuentra disponible en English

Aquí puede editar una traducción de English a Español

Продолжаем серию калькуляторов про матрицы, предыдущие калькуляторы: Определитель (детерминант) матрицы, Транспонирование матрицы, Умножение матриц, Обратная матрица.

Калькулятор ниже находит обратную матрицу с помощью союзной матрицы, но выполняет все вычисления в кольце вычетов по модулю натурального числа m. Немного теории, как водится, под калькулятором.

PLANETCALC, Обратная матрица по модулю

Обратная матрица по модулю

Обратная матрица
 
Guarde el cálculo para reutilizarlo la próxima vez, para extension incrustarlo en su sitio web o share compartirlo con amigos.

Итак, обратная матрица — такая матрица, при умножении на которую исходная матрица A даёт в результате единичную матрицу E
AA^{-1} = A^{-1}A = E

В данном калькуляторе используется способ нахождения обратной матрицы через союзную матрицу по формуле
A^{-1} = \frac{1}{\det A}\cdot C^*

Союзная матрица — матрица, составленная из алгебраических дополнений для соответствующих элементов транспонированной матрицы.
{C}^{*}= \begin{pmatrix}  {A}_{11} & {A}_{21} & \cdots & {A}_{n1} \\ {A}_{12} & {A}_{22} & \cdots & {A}_{n2} \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ {A}_{1n} & {A}_{2n} & \cdots & {A}_{nn} \\ \end{pmatrix}

Алгебраическое дополнение элемента a_{ij} матрицы A это число A_{ij}A_{ij}=(-1)^{i+j}M_{ij}
где M_{ij} — определитель матрицы, получающейся из исходной матрицы A путем вычёркивания i -й строки и j -го столбца (дополнительный минор).

Отличие данного калькулятора от калькулятора Обратная матрица в том, что результаты всех вычислений приводятся к остатку от деления на m, а операция деления на детерминант заменяется на операцию умножения на обратный к значению детерминанта в кольце по модулю элемент, см. Обратный элемент в кольце по модулю.

Comentarios